如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问：(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 02:41:31
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问：(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
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如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问：(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.
问：(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ;
       (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明

如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问：(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明


（1）△BDC,△BDP,△QBE,△QAB；

（2）AE、CP分别是△ABC的高
∴∠ABE=∠CBP（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
在△ABQ和△CDB中

AQ ＝ BC    

∠1 ＝ ∠2    

AB ＝ CD    

   

．
∴△ABQ≌△CDB（SAS）
∴BD=BQ（全等三角形对应边相等）

（3）∵△ABQ≌△CDB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,（全等三角形对应角相等）
∴∠5=∠6（等量加等量和相等）
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2）
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD