如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1)三角如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1）三角形BDF相似于三角形CBA （2）AF=DF

如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1)三角如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1）三角形BDF相似于三角形CBA （2）AF=DF
如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1)三角
如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1）三角形BDF相似于三角形CBA （2）AF=DF

如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1)三角如图在三角形ABC中,AB=AD,DC=BD,DE垂直于BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F,求证(1）三角形BDF相似于三角形CBA （2）AF=DF
(1)因为DC=BD
所以角ABD=角ADB
因为AB=AD DE垂直于BC
所以BE=EC 即角EBC角=ECB
在三角形BDF和三角形CBA中
角ABD=角ADB
角EBC角=ECB
所以三角形BDF相似于三角形CBA
因为三角形BDF相似于三角形CBA
所以BD/BC=FD/AB
因为DC=BD
所以2BD=BC
则FD/AB=1/2
FC=1/2AB
因为AB=AD
所以FD=1/2AD
所以AF=DF

（1）∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵BD=DC DE⊥BC
∴BE=EC ∠EBD=∠ECD
∴在△BDF与△CBA中
∠ABD=∠ADB
...

全部展开

（1）∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵BD=DC DE⊥BC
∴BE=EC ∠EBD=∠ECD
∴在△BDF与△CBA中
∠ABD=∠ADB
∠EBC=∠ECB
∴△BDF∽△CBA
（2）∵△BDF∽△CBA
∴BD/BC=FD/AB
∵DC=BD
∴2BD=BC
∴FD/AB=1/2
FC=1/2AB
∵AB=AD
∴FD=1/2AD
∴AF=DF
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证明
（1）
∵BD=DC DE⊥BC
∴△BEC为等腰三角形
∴∠ACB=∠FBD
∵AB=AD
∴∠ABC=∠FDB
△BDF与△CBA两个角相等
∴△BDF∽△CBA
（2）
∵△BDF∽△CBA
∴DF/BA=BD/CB
又∵DC=BD∴CB=2*BD
∴DF/BA=1/2
∵AB=AD
∴DF/AD=1/2
∴AF=DF