求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:53:45
求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?
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求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?
求当x→0时,x*sin(1/x)的极限
有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?

求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?
因为当x→0时,sin(1/x)没有极限
因为1/x趋于无穷（不能用1/x替代,只有1/x非常小时可代替）,那时正弦函数在正负一间频率变化非常快,没有极限,但sin(1/x)一定在正负一间,是有限值
所以我觉得应是0

0
首先说1为什么错，当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的
sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ，所以原问题中的说法不成立。
答案为什么是0
正弦函数sin(1/x)，当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1，1]内的任何值，是一个有界函数，而1/x是一个无穷小，根据定理 无穷小与...

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0
首先说1为什么错，当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的
sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ，所以原问题中的说法不成立。
答案为什么是0
正弦函数sin(1/x)，当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1，1]内的任何值，是一个有界函数，而1/x是一个无穷小，根据定理 无穷小与有界函数的乘积仍是一个无穷小。
答案为0

收起

因为当x→0时，sin(1/x)可以用1/x替代是错误 的
limx→0[x*sin(1/x)]=limx→0[x*sin(1/x)]=0
因为当x→0时,sin(1/x)是有界函数
有界函数与0乘积是无穷小0

0≤|xsin(1/x)|≤|x|－－－>0.两边夹，得极限为0.

求（sin（x∧2sin（1/x）））/x当x→0时的极限 当x趋向于0时,求:(1/sin^2x-1/x^2)的极限 当x趋向于0时,(sin(x)-tan(x))/x^3 的极限怎么求? 求sin(1/x)/1/x当x趋于0的极限是多少即:x*sin(1/x)当x趋于0的极限 为什么当x→0时极限sin(x*sin(1/x))/x*sin(1/x)不存在 求 (tanx-sinx)/(sin^3 x) 当x→0时的极限 求当x趋近于a时,(sin x - sin a) /sin (x - a)的极限 如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限. 当x趋近于0时((1-cosx)sin(1/x))/x求极限 函数极限问题当x趋向1时,求[sin^2(x-1)]/(x-1)的极限求详细解释, 求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少 当X趋向于0, 求sin^2(6x)/ sin^2( 2x) 的极限 求当x趋近于a时,(sin x - sin a) / (x - a)的极限 x→0时求sin αx/sin βx 的极限 (高数) (x+sin(x))/x求当x趋近于0的极限 x sin(1/x) 当x趋于0时的极限的多少? 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少? 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?