设过点p(1,2)的直线l与抛物线x^2=4y相交于A,B两点.(1)若点p恰为AB的中点,求直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 18:02:45
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设过点p(1,2)的直线l与抛物线x^2=4y相交于A,B两点.(1)若点p恰为AB的中点,求直线l的方程
设过点p(1,2)的直线l与抛物线x^2=4y相交于A,B两点.(1)若点p恰为AB的中点,求直线l的方程
设过点p(1,2)的直线l与抛物线x^2=4y相交于A,B两点.(1)若点p恰为AB的中点,求直线l的方程
设直线l的方程为:y=k(x-1)+2
与x^2=4y联立得:x1=2*k+2*(k^2+2-k)^(1/2) x2= 2*k-2*(k^2+2-k)^(1/2)
∵p(1,2)恰为AB的中点 ∴2*k+2*(k^2+2-k)^(1/2) + 2*k-2*(k^2+2-k)^(1/2)=4k=2 k=1/2
直线l的方程:y=1/2(x-1)+2 即:x-2y+3=0
设A,B两点坐标分别为(m,n)和(p,q)
(m+p)/2=1 , (n+q)/2=2
p=2-m , q=4-n
m²=4 n , (2-m)²=4(4-n)
解上述二元方程
m²=16-(2-m)²=4 n
m²-2m-6=0
m=1±√7 , n= (4±√7)/2
直线斜率是1/2, 方程是: y-2=(x-1)/2