已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 19:36:17
已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|
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已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|
已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|

已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|
ax^2+bx+c=0有两实根x1、x2,且|x1|4ac
由于4a^2>b^2>4ac,所以a>c
b^2>4ac>2bc,所以b>2c,所以c最小
不妨设c=1,则a+1>b,所以a>=b
b^2>4a>=4b,b>4,所以b=5,所以取a=5
验证a=b=5,c=1满足上面不等式,所以a+b+c最小值为11

设A(x1,0),B(x2,0)为此抛物线ax^2+bx+c的两根。
则:x1x2=c/a > 0 ; x1+x2=-b/a < 0
因为b^2-4ac>0,故b>2根号ac 此为 ① 式
因为OA、OB<1 , 故 -1故x1x2=c/a<1,故a>c 此为 ② 式...

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设A(x1,0),B(x2,0)为此抛物线ax^2+bx+c的两根。
则:x1x2=c/a > 0 ; x1+x2=-b/a < 0
因为b^2-4ac>0,故b>2根号ac 此为 ① 式
因为OA、OB<1 , 故 -1故x1x2=c/a<1,故a>c 此为 ② 式
因为 a为正整数 ,故抛物线开口向上。 因为A、B到原点的距离都小于1,故x=-1时,y>0
故a-b+c>0,故a+c>b。
因为a、b、c为整数,故a+c>b+1
由①式得:a+c>2根号ac+1 等价于 (根号a-根号c)>1
接着 由②式得: 根号a>根号c+1
即 a>(根号c+1)^2>(1+1)^2>4
故 a ≥ 5
因为 b>2根号>2根号(5+1)>4
b ≥5
取a=5,b=5,c=1代入,满足题设。
故 a+b+c的最小值为 11

收起

已知a.b为正整数,a=b-2005,若关于x的方程x^2-ax+b=0有正整数解,则a最小值为? 已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1| 已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 已知a,b为正整数,a=b-2005,若关于方程x²-ax+b有正整数解,则a的最小值 关于x方程ax+3=3x+1(a为正整数)的解为正整数,则a的值为?A.2 B.3 C.1、2 D 2、3是ax+3=4x+1 已知抛物线y=ax^2+bx+c,a为正整数,c大于等于1,a+b+c大于等于1,0 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,b为自然数,c为整数若对任意实数x,不等式4x 二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,c>=1,a+b+c>=1.方程ax^2+bx+c=0有两个小于1的不等正根,那a的最小值为 二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,c>=1,a+b+c>=1.方程ax^2+bx+c=0有两个小于1的不等正根,那a的最小值为 求所有正整数a,b,c,使得关于x的方程x^2-2ax+b=0,x^2-2bx+c=0,x^2-2cx+a=0的所有根均为正整数 已知a,b,c为正整数,并满足a^2+b^2+c^2+3 二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,c>=1,a+b+c>=1,方程ax^2+bx+c=0有两个小于1的不等正根,求a的最小值 二次函数y=ax^2+bx+c,a为正整数,c>=1,a+b+c>=1,且方程ax^2+bx+c=0有两个不小于1的不等正根,求a的最小值 关于x的方程,有一个解为-1,abc均为正整数,a-b-c=0,下列哪个方程是的:A.ax^2-bx-c=0,B.ax^2+bx+c=0C.ax^2+bx-c=0 D.ax^2-bx+c=0 1、已知方程3(x-k)+5(x+k)=20有正整数解,求正整数K的值.2、如果a=0,那么方程ax=b:A.有一个解并且只有一个解B.C.有无数个解D.可能无解,也可能有无数个解3、某公路收费站的收费标准为:大客车20元, 已知a,b,c为正整数满足a 2)已知a、b、c为正整数,且a≠b,若 已知a b为正整数a=b-2005 若关于x方程 x²-ax+b=0有正整数解,则a的最小值为 95 咋米坐出来的