已知a是第3象限角,且sin^2 a-cos^4 a=5/9,求sin2a的值为

已知a是第3象限角,且sin^2 a-cos^4 a=5/9,求sin2a的值为
已知a是第3象限角,且sin^2 a-cos^4 a=5/9,求sin2a的值为

已知a是第3象限角,且sin^2 a-cos^4 a=5/9,求sin2a的值为
由上式变形可得：cos^4 a+cos^2 a-4/9=0.
解之得：cos^2 a=1/3或-4/3（舍）.则有sin^2 a=1-cos^2 a=2/3.
又由a是第3象限角,故cosa=-√3/3,sina=√6/3,
sin2a=2sinacosa=2√2/3.

1-cos²a-cos^4a=5/9
cos^4a+cos²a-4/9=0
(cos²a-1/3)(cos²a+4/3)=0
cos²a>=0
所以cos²a=1/3
sin²a=1-1/3=2/3
第三象限
sina<0,cosa<0
所以sin2a=2sinacosa>0
4sin²acos²a=4*1/3*2/3=8/9
所以sin2a=2√2/3