光学类比解最速降线问题的解答请问其中sinα/V=const,const是一个定值吗?如果不是此等式应如何计算?我看资料上是列:sinα/V=constV=√2gysinα=1/(√1+y'²)三个方程求得:y[1+(y')²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:19:45
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光学类比解最速降线问题的解答请问其中sinα/V=const,const是一个定值吗?如果不是此等式应如何计算?我看资料上是列:sinα/V=constV=√2gysinα=1/(√1+y'²)三个方程求得:y[1+(y')²
光学类比解最速降线问题的解答
请问其中sinα/V=const,const是一个定值吗?如果不是此等式应如何计算?
我看资料上是列:
sinα/V=const
V=√2gy
sinα=1/(√1+y'²)
三个方程求得:
y[1+(y')²]=c
但是没看懂,不清楚这是怎么来的,麻烦指教下.
光学类比解最速降线问题的解答请问其中sinα/V=const,const是一个定值吗?如果不是此等式应如何计算?我看资料上是列:sinα/V=constV=√2gysinα=1/(√1+y'²)三个方程求得:y[1+(y')²
const是常数的意思,它的大小由初始入射角来决定.比如你让光以30度角入射,而入射一侧的介质是真空,那V=c(即30万公里每秒),const=sin30/c.
就是因为有sinα/V=const这个关系,才能用光学类比来算,正规的方法要用到数学上的“泛函的极值——变分”.
不太明白你是想问“V=√2gy,sinα=1/√(1+y'^2)”是如何得来的?还是想问“V=√2gy,sinα=1/√(1+y'^2)结合sinα/V=const所得的那个微分方程”如何求解?
sinα/V=const
V=√2gy
sinα=1/(√1+y'²)
后两式代入第一个式子得:1/[(√1+y'²)*√2gy]=const
两边平方得:1/[(1+y'²)*2gy]=const^2
移项整理得:(1+y'²)y=1/(2g*const^2)=c(这里的c表示另一个常数)
所以,三个方程求得:
y[1+(y')²]=c
sinα1/V1 = sinα2/V2 = const(常量)
const是一个定值