已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:59:01
已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别
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已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别
已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分
（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若

OP
•OQ
＝0（O为坐标原点）,试求直线l在y轴上截距的取值范围

已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别
(1)易知F1(-1,0),F2(1,0),圆的半径PF1=2√2
连接MF2
因直线m为线段PF2的中垂线
则MP=MF2
而MF1+MP=PF1=2√2
即MF1+MF2=2√2
表明动点M到定点F1、F2的距离和为定值
依据椭圆定义知动点M的轨迹为椭圆
令点M的轨迹C（椭圆）方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
易知a=√2,c=1
而b^2=a^2-c^2=1
所以点M的轨迹C（椭圆）方程为x^2/2+y^2=1
(2)令直线l：y=kx+n（斜截式）
令P(x1,y1),Q(x2,y2)
则向量OP=(x1,y1),向量OQ=(x2,y2)
因向量OP•OQ=0
则x1x2+y1y2=0（I）
联立直线l与椭圆C方程得(1+2k^2)x^2+4nkx+2n^2-2=0
由韦达定理有x1+x2=-4nk/(1+2k^2),x1x2=(2n^2-2)/(1+2k^2)（II）
因P、Q同在直线l上
则y1=kx1+n,y2=kx2+n
两式相乘得y1y2=k^2x1x2+nk(x1+x2)+n^2=(n^2-2k^2)/(1+2k^2)（III）
由（I）（II）（III）得n^2=2/3(k^2+1)
因k^2≥0
则n^2≥2/3
即n≤-√6/3或n≥√6/3
所以直线l在y轴上截距的取值范围为(-∞,-√6/3]U[√6/3,+∞)

(-∞,-√6/3]U[√6/3,+∞)

已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别 已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点则点P到X轴的距离为 已知点P(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,求x+2y的最大值. 高考 已知F1,F2为双曲线x2-y2＝1（2为二次方）的左右焦点,点P在曲线上,角F1PF2=60度,求P到X轴的距离 已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个三角形的三个顶点,则点P到X轴的距离为 ,求详解,答案是9/4不好意思，若P,F1,F2是一个 直角 三角形的三个顶点 已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0 若A点坐标为（1,1）,F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|P F1|的最小值是_若A点坐标为（1,1）,F1是5x^2+9y^2=45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|P F1|的最小值是_ 已知F1 F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,若△PF1F2的内切圆半径为1,则点P到x轴距离为如题 求教 已知点p（x y）是圆x2+y2=9在第一象限的点则x∫1+y2的最大值是多少? 1.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆：x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是 ；最大值是 2.已知P(x,y)为圆x2+y2-4x-14y+45=0上的动点,求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值 已知P是椭圆x2/25+y2/9=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点已知P是椭圆x2/25+y2/9=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,且 （向量PF1*PF2）/（|PF1|*|PF2|）=1/2,则F1PF2的面积为 椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点,点A是曲线C1与C2在第二象限的交点,且|AF1|=5/3求椭圆C1的方程已知点p是椭圆C1上的动点,MN是园（x+b）2+y2=b2的直径, 已知P为椭圆X2/9+Y2/5=1上位于第一象限内的点,F1,F2是椭圆的两个焦点.若△PF1F2的内切圆的半径为1/2,求点P坐标为多少? 已知P为椭圆X2/9+Y2/5=1上位于第一象限内的点,F1,F2是椭圆的两个焦点.若△PF1F2的内切圆的半径为1/2,求点P坐标为多少？ 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? 已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量 已知P(x,y)是圆(x-1)2+(y+1)2=4上一动点,则x2+y2的取值范围-----------