在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 15:02:19
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积.
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在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积.

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积.
过C做BD的平行线,交AD的延长线于E
∵BD//CE,BC//DE
∴四边形BCED为平行四边形
∴BC=DE=4,AE=AD+DE=6
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=BD=CE
∵BD⊥AC
∴CE⊥AC
∴△ACE为等腰直角三角形
∴AE²=AC²+CE²=2AC²=36
∴AC²=18,即AC=3√2
∴△ACE的高为3√2
∴梯形ABCD=(AD+BC)×高/2=9√2

面积为9
由题意可求得AC=BD=3√2
面积S=3√2X3√2/2=9