如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2;点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD内部或边CD上,设AF=X若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上,则求出点G在CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 16:38:18
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2;点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD内部或边CD上,设AF=X若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上,则求出点G在CD
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2;点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD内部或边CD上,设AF=X若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上,则求出点G在CD
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2;点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD内部或边CD上,设AF=X
若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上,则求出点G在CD上的位置和此时X的值

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2;点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD内部或边CD上,设AF=X若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上,则求出点G在CD
x=6.5
依题意可知∠C=45°
作GP⊥BC于P
易证GP=AE=2,且HP=AF=x
∴CP=2
BP=12,BH=12-x
BE=6-2=4
根据勾股定理:
AE²+AF²=EF²=EH²=BE²+BH²
4+x²=16+(12-x)²
24x=156
x=6.5

http://zhidao.baidu.com/question/437836464.html

x=6.5
证明如下:依题意可知∠C=45°
作GP⊥BC于P
易证GP=AE=2,且HP=AF=x
∴CP=2
BP=12,BH=12-x
BE=6-2=4
AE²+AF²=EF²=EH²=BE²+BH²
4+x²=16+(12-x)²
24x=156
x=6.5