已知a和b是有理数证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:43:42
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已知a和b是有理数证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0
已知a和b是有理数
证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0
已知a和b是有理数证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0
3a^2+b^2-6a+2b+16
=(3a^2-6a+3)+(b^2+2b+1)+12
=3(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)+12
=3(a-1)^2+(b+1)^2+12
平方大于等于0
所以(a-1)^2>=0,所以3(a-1)^2>=0
(b+1)^2>=0
所以3(a-1)^2+(b+1)^2>=0
所以3(a-1)^2+(b+1)^2+12>=12
大于等于12,当然大于0
所以3a^2+b^2-6a+2b+16>0
因为
3a^2+b^2-6a+2b+16=3(a^2-2a+1)+b^2+2b+1+2=3(a-1)^2+(b+1)^2+12
后面不用我说了吧
3a^2+b^2-6a+2b+16
=12 + 3 (-1 + a)^2 + (1 + b)^2
>0
解:3a^2+b^2-6a+2b+16
=3(a^2-2a)+(b^2+2b)+16
=[3(a^2-2a+1)-3]+[(b^2+2b+1)-1]+16
=3(a-1)^2+(b+1)^2+12
≥12
∴3a^2+b^2-6a+2b+16>0
---TE.sunshine