作业帮求圆内三角形半径三角形ABC,已知AB=AC=5,BC=6,求三角形外接圆的半径?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:09:45
求圆内三角形半径三角形ABC,已知AB=AC=5,BC=6,求三角形外接圆的半径?
求圆内三角形半径
三角形ABC,已知AB=AC=5,BC=6,求三角形外接圆的半径?
求圆内三角形半径三角形ABC,已知AB=AC=5,BC=6,求三角形外接圆的半径?
如图,O为三角形ABC外心,AD为BC中垂线,OA、OB、OC为外接圆半径,
AD²=AB²+BD²,AD=4
OB²=BD²+OD²=3²+(AD-AO)²=3²+(4-OB)²
得OB=3.125
即：三角形外接圆的半径为3.125
作三角形外接圆，圆心为O点，
过点A做AD垂直BC，交BC于D点，
由AB=AC，可知三角形ABC是等腰三角形，O点在AD上，
三角形ABD是直角三角形，
所以AD=√(AB^2-BD^2)=4，
三角形OBD是直角三角形，
所以OB^2=OD^2+BD^2，
OD+OA=AD，OD=AD-OA=4-OA，
OB^2=OD^2+BD^...
全部展开
作三角形外接圆，圆心为O点，
过点A做AD垂直BC，交BC于D点，
由AB=AC，可知三角形ABC是等腰三角形，O点在AD上，
三角形ABD是直角三角形，
所以AD=√(AB^2-BD^2)=4，
三角形OBD是直角三角形，
所以OB^2=OD^2+BD^2，
OD+OA=AD，OD=AD-OA=4-OA，
OB^2=OD^2+BD^2 -- OB^2=（4-OA）^2+BD^2
OB=OA=25/8
三角形外接圆的半径为25/8。
收起
令外接圆半径R 根据正弦定理以及余弦定理： a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R a^2＝b^2+c^2-2bc•cosA 可得： cosA＝(b^2＋c^2－a^2)／2bc ∵ sin2A＋cos2A＝1，∠A∈（0，180°） ∴ sinA＝√(1－cos2A) ＝√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)] / (2bc) 代入正弦定理a/sinA＝2R，得： R＝2abc /√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)] 重要结论： 三角形外接圆半径与三边边长、面积的关系可推导(由正弦定理变形)得： R=abc/4S 简易算法： 该三角形的外接圆的半径为R=c/2sinC=5/(2*4/5)=25/8.
先过A作BC边上的高 垂足为D 求出高为4 因为三角形是等腰的 所以外接圆的圆心必定在这高上 先在高上随便取一点 设为O 连接OB 则OB为半径 设为R
OD=AD-AO =4-R BD=3 所以R就等于√(4-R)2+9
所以R=25/8
1
连接0A OB
延长OA交BC于D 可知AD垂直BC DB=DC=3
则AD=4
设半径为R
3^2+(R-4)^2=R^2
得R=25/8
2
设三角形ABC中 AB=5 BC=4 CA=3
则ABC为直角三角形
过O做OE垂直AB于E 做OF垂直BC于F 做OG垂直CA于G
则OE=OF=OG=R
全部展开
1
连接0A OB
延长OA交BC于D 可知AD垂直BC DB=DC=3
则AD=4
设半径为R
3^2+(R-4)^2=R^2
得R=25/8
2
设三角形ABC中 AB=5 BC=4 CA=3
则ABC为直角三角形
过O做OE垂直AB于E 做OF垂直BC于F 做OG垂直CA于G
则OE=OF=OG=R
可知CF=CG=R
则BF=4-R AG=3-R
另外 BF=BE AG=AE
AB=AE+BE=BF+AG=4-R+3-R=5
得R=1
收起