F(3^x)=4xlog_2 3+233,求f(2)+f(4)+f(8)+….+f(2^8)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 11:43:02
F(3^x)=4xlog_2 3+233,求f(2)+f(4)+f(8)+….+f(2^8)的值
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F(3^x)=4xlog_2 3+233,求f(2)+f(4)+f(8)+….+f(2^8)的值
F(3^x)=4xlog_2 3+233,求f(2)+f(4)+f(8)+….+f(2^8)的值

F(3^x)=4xlog_2 3+233,求f(2)+f(4)+f(8)+….+f(2^8)的值
f(3^x)=4xlog2(3)+233
=log2[2^233*(3^x)4]
令t=3^x
f(t)=log2(t^4)+233
即f(x)的函数表达式为:
f(x)=log2(x^4)+233
f(2)+f(4)+...+f(2^8)
=233*8+log2[2^(1+2+...+8)]^4
=1864+log2[2^(8*9/2)]^4
=1864+log2(2^144)
=1864+144
=2008