1/(x^2*(1+x))原函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:31:47
1/(x^2*(1+x))原函数
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1/(x^2*(1+x))原函数
1/(x^2*(1+x))原函数

1/(x^2*(1+x))原函数
先分解部分分式：
设1/[x^2(1+x)]=a/x^2+b/x+c/(1+x)
去分母：1=a(x+1)+bx(x+1)+cx^2
1=(b+c)x^2+(a+b)x+a
对比系数：
a=1,
a+b=0
b+c=0
解得：a=1,b=-1,c=1
因此1/[x^2(1+x)]=1/x^2-1/x+1/(x+1)
所以其原函数=-1/x-ln|x|+ln|x+1|+C

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