作业帮基本不等式和重要不等式a²+b²≧2倍根号a²b²=2ab为什么上面这个式子a,b取值为R而不用大于0,后面为什么是2ab不是2倍的ab的绝对值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:40:46
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基本不等式和重要不等式a²+b²≧2倍根号a²b²=2ab为什么上面这个式子a,b取值为R而不用大于0,后面为什么是2ab不是2倍的ab的绝对值
基本不等式和重要不等式
a²+b²≧2倍根号a²b²=2ab
为什么上面这个式子a,b取值为R而不用大于0,后面为什么是2ab不是2倍的ab的绝对值
基本不等式和重要不等式a²+b²≧2倍根号a²b²=2ab为什么上面这个式子a,b取值为R而不用大于0,后面为什么是2ab不是2倍的ab的绝对值
（1）因为基本均值不等式为a+b≥2√ab 这里要求a b都大于0,当然等于0时也成立.
不管a b是正数还是负数,a² 、b²均是非负数,所以
a²+b²≧2倍根号a²b²=2ab
这个式子a,b取值为R,而不用大于0
（2）
a²+b²≧2√a²b²=2ab
如果a b 符号同号,即都为正数或者都为负数,则ab>0 显然成立
若a b符号相反,在2ab0 显然是成立的
所以没有必要再加一个绝对值符号,加了反而复杂了
∵ 不管a,b是什么实数，a²,b²都是非负的。
另外，右面是2ab,2|ab|的绝对值都是可以的。
从结构来看，显然2ab的形式漂亮一些。