已知x>0,y>0,4x^2+y^2+xy=1求2x+y最大值注意条件x,y都大于0,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 00:37:18
已知x>0,y>0,4x^2+y^2+xy=1求2x+y最大值注意条件x,y都大于0,
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已知x>0,y>0,4x^2+y^2+xy=1求2x+y最大值注意条件x,y都大于0,
已知x>0,y>0,4x^2+y^2+xy=1求2x+y最大值
注意条件x,y都大于0,

已知x>0,y>0,4x^2+y^2+xy=1求2x+y最大值注意条件x,y都大于0,
设2x+y＝k,这是一直线方程,直线与4x^2+y^2+xy=1相切时,有最大值
把直线方程代入曲线方程得：
4x^2+(k-2x)^2+x(k-2x)=1
-2kx+k^2+kx-2x^2=1
整理得
2x^2+kx-k^2+1=0
△＝k^2-4*2*(-k^2+1)=0
9k^2=8
k=±2√2/3
可见2x+y最大值是2√2/3
如果允许xy＜0,最小值是－2√2/3

最大值2√10/5。
设t=2x+y，则有4x^2+(t-2x)^2+a(t-2x)=1，
化简为：6x^2-3xt+t^2-1=0
因为x>0，要使该式有解，
则△≥0，
最后可以解得-2√10/5≤t≤2√10/5，
又∵x>0，y>0，故2x+y最大值2√10/5。

[(2X)^2+Y^2](1^2+1^2)>=(2X+Y)^2柯西不等式
2*（1-XY）>=.....
4X^2+Y^2+XY>=5XY均值不等式
得2√10/5，检验一下成立条件，发现恰好一样

已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y 已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值 已知x.x+y.y+8x+6y+25=0,求代数式(x.x-4y.y)/(x.x+4xy+4y.y)-x/(x+2y)的值 已知{x-y+2>=0,x+y-4>=0,2x-y-5 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知4x^2+y^2-4x+4y+5=0,求x,y 已知x^2+y^2-4x+2y+5=0则x^y=? 已知x^2+4x+y^2+2y+5=0,则x^y= 已知x-y+2>=0,x+y-4>=4,2x-y-5 已知x^2+4y^2-4x+8y+8=0,求x+y 已知：x^2+y^2+4x-6y+13=0,求x^y值. 已知4x-2y=0,求x-y/3x+2y的值 已知x²+4x+y-2y+5=0求x+2y 已知(x+y)^(2)+(x+3y-4)^(2)=0,求x,y的平方和 已知X^2+Y^2+16X-4Y+68=0,则X+Y=-----------