求解〜〜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 06:55:35
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求解〜〜
求解〜〜
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你们一个学校吗?都看到3个问这题的了.
(1)
a(n+1)=an/(an+3),取倒数.
1/a(n+1)=3/an+1
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
1/a1+1/2=3/2
∴{1/an}是首项1/a1+1/2=3/2,公比q=3的等比数列.
1/an+1/2=(1/a1+1/2)×q^(n-1)=3^n/2.
∴an=2/(3^n-1).
综上,数列{an}的通项公式为2/(3^n-1).
(2)
代入an,得bn=2n/2^n.
Tn=2×1/2^1+.+2n/2^n
2Tn=(2×1)+(2×2)/2^1.+2n/2^(n-1)
错位相减得Tn=2+2(1/2^1+.+1/2^(n-1))-2n/2^n
=4-(n+2)/2^(n-1)
∴Tn+n/2^(n-1)=4-1/2^(n-2).
∴(-1)^n×λ<4-1/2^(n-2)
当n∈2k-1时(k∈N*),λ>-4+1/2^(n-2).
当n∈2k时(k∈N*),λ<4-1/2^(n-2).
令f(n)=-4+1/2^(n-2)(n∈2k-1),g(n)=4-1/2^(n-2)(n∈2k).
显然,f(n)递减,g(n)递增.
∴f(n)≤f(1)=-2,g(n)≥g(2)=3.
∴-2<λ<3.
综上,λ的取值范围为(-2,3).