一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数

一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数
一道初中几何题,
如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°
求∠ABD度数

一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数
这道题貌似只能用正弦定理去做啊,初中学过吗?
∠ABD=α,则CD/BC=sin(45°-α)/sin(15°),且CD/AC=sin(45°)/sin(60°-α),又BC/AC=√2,联立得：
sin(45°-α)*sin(60°-α)=0.5*sin(15°)=sin(30°)*sin(15°),等式两边都用积化和差,有
cos(105°-2α)+cos(15°)=cos(45°)+cos(15°),即105°-2α=45°或105°-2α=-45°,得：
α=30°或α=75°(舍去),所以∠ABD=30°

90

这题神了

是平面图,还是立体图??

∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
延长BD到点E，延长CD到点F
∵∠BDC=15°
∴∠EDF=∠BDC=15°（对顶角相等）
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠EDF=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°我觉得您的过程有误，请仔细检查一下，为什么“∠DBC=∠EDF=...

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∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
延长BD到点E，延长CD到点F
∵∠BDC=15°
∴∠EDF=∠BDC=15°（对顶角相等）
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠EDF=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°

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30°

30°

90 这题神了 是平面图,还是立体图?? ∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC ∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°延长BD到点E，延长CD到点F∵∠

楼主，你怎么知道是30度？我都思考半天啦 ！条件难道不够？

√2AC=BC
√2CD/BC=CD/AC
令角ADC=a,用正弦定理，得
√sin(a-15)/sin15=sin45/sina
化简，得2sinasin(a-15)=sin15
由积化和差，cos15-cos(2a-15)=sin15
cos(2a-15)=coa15-sin15=cos(45-30)-sin(45-30)=√2sin30=√2/...

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√2AC=BC
√2CD/BC=CD/AC
令角ADC=a,用正弦定理，得
√sin(a-15)/sin15=sin45/sina
化简，得2sinasin(a-15)=sin15
由积化和差，cos15-cos(2a-15)=sin15
cos(2a-15)=coa15-sin15=cos(45-30)-sin(45-30)=√2sin30=√2/2
所以2a-15=45,a=30
故角ADB=15，角ABD=30

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解:过点C作CE∥AB交AD与点E交BD于点F
∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
∵CE∥AB
∴∠BCA=∠CAE=45° ∠BAC=∠ACE=90°
∵∠AEC=180°-90°-45°=45°（三角形的内角和）
∴∠EFD=4...

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解:过点C作CE∥AB交AD与点E交BD于点F
∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
∵CE∥AB
∴∠BCA=∠CAE=45° ∠BAC=∠ACE=90°
∵∠AEC=180°-90°-45°=45°（三角形的内角和）
∴∠EFD=45°-15°=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
又∵CE∥AB
∴∠EFD=∠ABD=30°（两直线平行，同位角相等）

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∵：在三角形BCD中，
∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
其中：∠BCD=180°--∠ADC（同旁内角互补）
∠ADC=15°+∠ADB
∠ADB=∠DBC
∴：
真绕不过来了。困了。醒了再绕啊。嘿嘿。希望你能懂哦。

从已知条件得出：∠CAD=∠ACB=45°
分别作△ABC、△ACD的高为E、F
AE⊥BC,CF⊥AD , 从而得知△ABD=△AEC, △ACF=△DCF,△AEC=△AFC
这四个三角形全等，所以AD=BC,这是个平行四边形
接下来就容易了，自己求吧。
好累啊....歇会儿。有错请指出来！错误大的很，您貌似把整个题的思路都想错了，我估计...

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从已知条件得出：∠CAD=∠ACB=45°
分别作△ABC、△ACD的高为E、F
AE⊥BC,CF⊥AD , 从而得知△ABD=△AEC, △ACF=△DCF,△AEC=△AFC
这四个三角形全等，所以AD=BC,这是个平行四边形
接下来就容易了，自己求吧。
好累啊....歇会儿。有错请指出来！

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30度对吗？
我已经尽力了，只能想出结果，过程实在是想不出来了。对不起啊。。。。。。。

90

∠ABD=30°