已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且当x=t时,取得最小值为:2-(1-t).(1)求f(x)的解析式(一定要用t表示)(2)若x∈【-1,2】时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 15:20:46
已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且当x=t时,取得最小值为:2-(1-t).(1)求f(x)的解析式(一定要用t表示)(2)若x∈【-1,2】时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
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已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且当x=t时,取得最小值为:2-(1-t).(1)求f(x)的解析式(一定要用t表示)(2)若x∈【-1,2】时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且当x=t时,取得最小值为:2-(1-t).
(1)求f(x)的解析式(一定要用t表示)(2)若x∈【-1,2】时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.

已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且当x=t时,取得最小值为:2-(1-t).(1)求f(x)的解析式(一定要用t表示)(2)若x∈【-1,2】时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
(1)设f(x)=a(x-t) 2 +b,∵f(1)=2,∴a(1-t) 2 +b=2. 又当x=t时,取得最小值为:2-(1-t).∴a=1,则b=2-(1-t) 2 ,∴f(x)=(x-t) 2 +2-(1-t) 2 =(x-t) 2 -t 2 +2t+1. (2)①若t<-1时,要使f(x)≥-1恒成立,只需f(-1)≥-1,即t≥- 3 4 ,这与t<-1矛盾; ②-1≤t≤2时,要使f(x)≥-1恒成立,只需f(t)≥-1,即-t 2 +2t+1≥-1,即1- 3 ≤t≤1+ 3 ,∴1- 3 ≤t≤2; ③若t>2时,要使f(x)≥-1恒成立,只需f(2)≥-1,即t≤3,∴2<t≤3,综上所述t的取值范围是[1- 3 ,3].

已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2, 已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立证明y=f(x)是奇函数 已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x、y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).判断f(x)的奇偶性. 已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且在x=t时取得最值,若y=g(x)为一次函数, 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数 1 f(x)=x²+mx+3分之1的定义域为R,则实数m的取值范围2 函数y=f(x)定义域为[0,4],求函数y=f(x+3)的定义域3 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)=____ 已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,求f(0)的值 已知函数y=f(x)的定义域为[0.1],求函数F(x+a)+f(x-a)的定义域 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知函数Y=f(X)的定义域为R,值域为【-2,2】求Y=(X+1)值域 已知函数f(x)的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数 求这道函数奇偶性题目解法.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y),那么f(x)为--------函数. 已知定义域为R+的函数f(x),任意的xy属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y)设f(x)有反函数,求证:f-1(x1+x2)=f-1(x1)f-1(x2) 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgX)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgx)的定义域