作业帮在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP （2）OP=OQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 08:12:19
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在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP （2）OP=OQ
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP （2）OP=OQ
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP （2）OP=OQ
1）在△DCP和△ADQ中,AD=CD,∠DCP=∠ADQ,
∠DQM+∠PDC=90°,∠DQM+∠DAQ=90°,
∴∠PDC=∠QAD,
∴△DCP≌△ADQ,
∴DQ=CP．
（2）在△BOP和△QOC中,
BO=CO,BC=CD
∠OBP=∠QCO=45° （正方形性质）
又因为第一问已证
DQ=CP
所以BC-CP=CD-DQ
所以BP=QC
三个条件同时成立,满足边角边的全等三角形的证明
所以△BOP≌△COQ
所以OP=OQ
证明完毕,请指教
（1）由于DP⊥AQ，
所以∠PDC=90度-∠AQD=∠QAD
又∠PCD=90度=∠QDA，CD=DA
所以△PCD≌△QDA
所以DQ=CP
（2）因为PC=QD，CO=DO，∠PCO=45度=∠QDO
所以△PCO≌△QDO
所以OP=OQ