作业帮X2 7xy-18y2-5x 43y-24如何进行因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:31:39
X2 7xy-18y2-5x 43y-24如何进行因式分解
X2 7xy-18y2-5x 43y-24如何进行因式分解
X2 7xy-18y2-5x 43y-24如何进行因式分解
这个题可以 用大十字相乘法.
即双十字相乘法.
先把X2+7xy-18y2 配方
得(-3X+9Y)(8X-2Y)
然后再把X的相配进去
得 （X+9Y+8)（X-2Y-3）
再给你复制一个双十字的解释吧
解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式 在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq＋np＝b,pk＋qj＝e,mk＋nj＝d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则.则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4） 因为3＝1×3,－2＝2×（－1）,－4＝（－1）×4,而1×（－1）＋3×2＝5,2×4＋（－1）（－1）＝9,1×4＋3×（－1）＝1
双十字相乘的迁移
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,例：ab＋b^2＋a－b－2 ＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2 ＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2） ＝（b＋1）（a＋b－2）
分解四次五项式
提示：设x^2＝y,用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和.例：2x^4＋13x^3＋20x^2＋11x＋2 ＝2y^2＋13xy＋15x^2＋5y＋11x＋2 ＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2） ＝(2x^2＋3x＋1）（x^2＋5x＋2） ＝（x+1）(2x+1)（x^2＋5x＋2） 简单来说：分解二次三项式时,我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如,分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为 2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为 即 -22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕 =(x+2y-3)(2x-11y+1)． (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2,得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． 2．求根法 我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如 f(x)=x^2-3x+2,g(x)=x^5+x^2+6,…,当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×1+2=0； f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12． 若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根． 定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a． 根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
希望能够帮助到您