作业帮lim(x→a)〖(sinx-sina )/(x-a)〗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:42:03
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lim(x→a)〖(sinx-sina )/(x-a)〗
lim(x→a)〖(sinx-sina )/(x-a)〗
lim(x→a)〖(sinx-sina )/(x-a)〗
方法一：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa
方法二： 洛必达法则
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']
=lim(x→a) cosx
=cosa