设a,b,c≥0,a^2+b^2+c^2=3,则ab+bc+ca的最大值

设a,b,c≥0,a^2+b^2+c^2=3,则ab+bc+ca的最大值
设a,b,c≥0,a^2+b^2+c^2=3,则ab+bc+ca的最大值

设a,b,c≥0,a^2+b^2+c^2=3,则ab+bc+ca的最大值
a^2+b^2+c^2=3得出（a^2+b^2）+（b^2+c^2）+（a^2+c^2）=6>=2ab+2ac+2bc
得到ab+ac+bc的最大值为3

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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3+2(ab+ac+bc)
∴ab+bc+ac=[3-(a+b+c)^2]/2≤3/2，
最大值为3/2

a^2+b^2+c^2=3,则2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)=6
由均值不等式，得(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
当且仅当a=b=c=”1“时，ab+bc+ca取得最大值3.