数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y)；2当x＞0时,f（x）大于1.（1）求证：f（x）=1/f(-x);他的求解

数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y)；2当x＞0时,f（x）大于1.（1）求证：f（x）=1/f(-x);他的求解
数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊
设定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y)；2当x＞0时,f（x）大于1.
（1）求证：f（x）=1/f(-x);
他的求解过程是这样的,令y=0,x=1（为什么是这两个数）,f（1）（1-f（0））=0（他为什么可以令他们相乘等于零?假如f这个运算法则不是这样的,他们相乘不得0那岂不是错了?；还有就是为什么他要这样令)求各位行行好耐心的一个个帮我答吧,我已经掏出我的全部财富值

数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊设定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y)；2当x＞0时,f（x）大于1.（1）求证：f（x）=1/f(-x);他的求解
（1）你的第一个疑问（为什么是这两个数）,这样的题目本来就是要我们取特殊值的.既然该函数对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y),我们当然可以随便令x y等于任何数.
当然你可以取x=0 y=1或者y=2 =3 =4等于任何数都可以 主要你x和y中有一个数取0就成 因为只有这样才能使得f（x+y）=f(x) 或者f（x+y）=f(y)
（2）你的第二个疑问 （他为什么可以令他们相乘等于零?假如f这个运算法则不是这样的,他们相乘不得0那岂不是错了?；还有就是为什么他要这样令) 因为他已经求的f（0）=1了 所以能这样.为什么f（0）=1呢 我下面算给你看下.
我们取x=50 y=o 所以由f（x+y）=f(x)f(y)；可得f（50+0）=f(50)f(0)；得出f(50)=f(50)f(0)；
那么要使得这个等式成立有几种可能?要不就是f(50)=0 要不就是f(0)=1
而题目的第二个要求当x＞0时,f（x）大于1.所以f(50)是不可能等于0的 故f(0)=1 那么你的第二个疑问应该解决了吧.再回到第一个疑问 你说为什么可以随便令他等于什么 ,这里可以知道x随便取什么是不影响的 只要x>0 最终取得的还是f(0)=1
好了 那最后来解这道题目.
此时令x还是为x,令y为-x
那么带入f（x+y）=f(x)f(y)； 是不是会得到 f【x+(-x)】=f(x)f(-x)；得出f(0)=f(x)f(-x)；
由上面已经知道f(0)=1 那：f（x）=1/f(-x);是不是就成立了 但是个人觉得这个应该在x>0的情况下 希望能解决你的疑问 还是不明白的话可以HI 我 答的可能有电乱

答案可能给错了，这个题算f(1)没有什么意义
应该是：
对任意x>0，
f(x)=f(x+0)=f(x) * f(0)
因为当x>0时，f(x)>1，所以由上式可得
f(0)=1
所以f(0)=f(x-x)=f(x) * f(-x)=1
当x>0时，f(x)>1，且上式成立，说明f(-x)也不为0，即对任意实数x，f(x)都不为0，可以作除数...

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答案可能给错了，这个题算f(1)没有什么意义
应该是：
对任意x>0，
f(x)=f(x+0)=f(x) * f(0)
因为当x>0时，f(x)>1，所以由上式可得
f(0)=1
所以f(0)=f(x-x)=f(x) * f(-x)=1
当x>0时，f(x)>1，且上式成立，说明f(-x)也不为0，即对任意实数x，f(x)都不为0，可以作除数
所以f(x)=1/f(-x)
这种题的关键就在于，题中说了对任意的x，函数关系都成立，所以对于x=0,x=1这些简单的数也成立，多从这个方向找解题的突破口，求出f(1)或f(0)的值

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首先你别理他的做法，看我做，我也看不懂他的
令x=0,y=0，代入条件1
有f(0+0)=f(0)f(0)即f(0)=f(0)²
所以f(0)=0或1，
但是假设f(0)=1,则x>0时，
f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=f(x)*0=0与条件2矛盾
所以f(0)只能等于1
那么f(x)f(-x)=f(x+(-x))=f(...

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首先你别理他的做法，看我做，我也看不懂他的
令x=0,y=0，代入条件1
有f(0+0)=f(0)f(0)即f(0)=f(0)²
所以f(0)=0或1，
但是假设f(0)=1,则x>0时，
f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=f(x)*0=0与条件2矛盾
所以f(0)只能等于1
那么f(x)f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=1
而且x>0时，f(x)>1,所以f(-x)≠0对于任意实数成立，可以作为分母
从而f(x)=1/f(-x) 成立
希望对你有帮助~

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令y=0，x=1 由条件f（x+y）=f(x)f(y)可以得出（也就是代入）f(1)=f(1)f(0) 移项就得到f（1）（1-f（0））=0 因为定义域是R ，所以可以这样设，假设只要不超出定义域条件就是成立的，如果法则（也就是条件）变化了，那么假设也就随之变化。

连我回答问题的都美看懂。。

哈哈这就是所谓的赋值法,抽象函数的妙处.XY可以在定义域内无限赋值,另x=y=0,F(0+0)=2f(0)所以f(0)=o然后令Y=O X=1,得f(!)=O