设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量AC=3向量AB,求点F分有向线段AB所成的比以及原点到直线l的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:41:30
![设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量AC=3向量AB,求点F分有向线段AB所成的比以及原点到直线l的距离](/uploads/image/z/12473944-16-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86X%5E2%2F4%2BY%5E2%2F3%3D1%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%96%BCA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%96%BC%E7%82%B9C+%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D3%E5%90%91%E9%87%8FAB%2C%E6%B1%82%E7%82%B9F%E5%88%86%E6%9C%89%E5%90%91%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E6%AF%94%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量AC=3向量AB,求点F分有向线段AB所成的比以及原点到直线l的距离
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量AC=3向量AB,求点F分有向线段AB所成的比以及原点到直线l的距离
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量AC=3向量AB,求点F分有向线段AB所成的比以及原点到直线l的距离
(1)右准线为x=a^2/c,过B点作右准线的垂线,垂足为B1.过A作右准线的垂线,垂足为A1.
根据椭圆第二定义有,AF/AA1=e,BF/BB1=e.
即AF/AA1=AF/AA1.
即AF/BF=AA1/BB1.
根据题意,AC=3AB有,AC=2BC.BC/AC=2/3
在相似三角形CBB1与CAA1中,BC/AC=BB1/AA1=2/3
由BB1/AA1=2/3可得:AF/BF=3/2.
所以F分有向线段AB的比列为3比2
(2)F(1,0),设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的斜率为k,点斜式得直线方程为y=k(x-1)
C(4,3k)
直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y得:
(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
由韦达定理得:x1+x2=(8k^2)/(3+4k^2)
x1*x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
向量AC=(4-X1,3k-y1),向量AB=(x2-x1,y2-y1)
由向量AC=3向量AB,可得:4-x1=3x2-3x2,推出x1=(3/2)x2-2.
x1+x2=(5/2)x2-2=(8k^2)/(3+4k^2),解得:x2=(32k^2+12)/(15+20k^2)
x1=(8k^2-12)/(15+20k^2)
x1x2=(8k^2-12)/(15+20k^2)*(32k^2+12)/(15+20k^2)
=(4k^2-12)/(3+4k^2)
解出k.直线出来后点到直线距离公式就算出原点到直线AB距离了.
a=2 b=√3 c=1
右准线x=4
直线L方程:y=k(x-1)