作业帮正方形ABCD的内点P,连接PA,PB.PC.PD.,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为等边三角形.满意之后必有重谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 20:06:38
xSkOP+
v3+I}`zYTؤ3&~00M`- FDe?'b"11~˹=<{N,?8t[ wmLMņ ZN"!Y8.'W})&I,h9E6n[% rbД50"éF|a8Y4#4~?oŅa˅a4EbaQ9>jcT^o7W#xŝk@)%P`[rY֞wzj
Zg0'fVavS=V ZhŅҘ}\X?hf^7Li/dZ2_%h6[r(wvg hDPݭJ{|I~p۶^h93
}3k 8Pّnl tM
e>ԵI") ~:
D}Н@U4U)
W 89%$SA8~`r| .&]DX9OrH}谟Cu : 9wq71B*O}rc'[,Gn
嶷W b[ɜWq>.gWо6A^p
正方形ABCD的内点P,连接PA,PB.PC.PD.,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为等边三角形.满意之后必有重谢
正方形ABCD的内点P,连接PA,PB.PC.PD.,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为等边三角形.
满意之后必有重谢
正方形ABCD的内点P,连接PA,PB.PC.PD.,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为等边三角形.满意之后必有重谢
若角PAB=角PBA=15度,那正方形ABCD去掉三角形PAB剩下的就是个轴对称图形,则角1=角2,角3=角4,角5=角6,所以三角形PCD是一个等边三角形
设边长为a 过P做AB的垂线PM 与AB交于M ∠PAB=∠PBA可以知道P在AB CD的中垂线上
cos15=(√6+√2)/2 sin15=(√6-√2)/2 所以tan15=sin15/cos15=2-√3
可以知道PM/MB=tan15 MB=a/2 PM=(2-√3)a/2
过P做CD的垂线PN 与CD交于N
可以知道MN=a 所以PN=MN-PM=√3...
全部展开
设边长为a 过P做AB的垂线PM 与AB交于M ∠PAB=∠PBA可以知道P在AB CD的中垂线上
cos15=(√6+√2)/2 sin15=(√6-√2)/2 所以tan15=sin15/cos15=2-√3
可以知道PM/MB=tan15 MB=a/2 PM=(2-√3)a/2
过P做CD的垂线PN 与CD交于N
可以知道MN=a 所以PN=MN-PM=√3a/2
tan∠PCD=PN/NC=(√3a/2)/(a/2)=√3 所以∠PCD=60° 同理 ∠PDC=60° 所以PCD是等边三角形
收起
这是哪个年级的题目？年级不同，解法不同~