抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,若将此图像向下平移一个单位,它经过原点点,求a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 20:46:07
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抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,若将此图像向下平移一个单位,它经过原点点,求a,b,c的值
抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,
若将此图像向下平移一个单位,它经过原点点,求a,b,c的值
抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,若将此图像向下平移一个单位,它经过原点点,求a,b,c的值
抛物线与x轴交点的y坐标为0.则ax²+bx+c=0,解出x1=( - b+√(b²-4ac)/2a,而x2=(- b-√(b²-4ac)/2a.
两点间距d=√(b²-4ac)/a=1,则a=√(b²-4ac).
图像向上平移一个单位,抛物线变为y=a·x²+bx+c+1,与x轴一个交点,方程有相等的两个解,b²-4a(c+1)=0,有b²-4ac=4a,代入上式,有a=√4a,a²-4a=0,a(a-4)=0,有a=0(舍去)或者a=4.
代入前式子b²-4ac=4a,有b²-16c=16.
图像下移一个单位,变成,y=a·x²+bx+c-1,将原点坐标带入,c-1=0,有c=1.代入b²-16c=16,求出b=4√2.
答:a=4,b=4√2,c=1.