关于x的方程a(1+x)²+2bx-c(1-x²）=0 有两个相等的实数根 a b c 分别为△中∠A ∠B ∠C的对边且sinB=根号2/2 判断△ABC的形状

关于x的方程a(1+x)²+2bx-c(1-x²）=0 有两个相等的实数根 a b c 分别为△中∠A ∠B ∠C的对边且sinB=根号2/2 判断△ABC的形状
关于x的方程a(1+x)²+2bx-c(1-x²）=0 有两个相等的实数根 a b c 分别为△中∠A ∠B ∠C的对边
且sinB=根号2/2 判断△ABC的形状

关于x的方程a(1+x)²+2bx-c(1-x²）=0 有两个相等的实数根 a b c 分别为△中∠A ∠B ∠C的对边且sinB=根号2/2 判断△ABC的形状
因为原方程有两个相等的实数根
所以△=b^2-4ac=0
所以4b^2-4(a+c）（a-c）=0
4b^2-4a^2+4c^2=0
所以a^2=b^2+c^2
所以以a,b,c为三边的△ABC是直角三角形
sinB=根号2/2 即b/a=根号2/2 故代入可得c=b
等腰直角三角形

△ABC是以a为斜边的直角三角形．
理由如下：
去括号，整理为一般形式为：（a+c）x2+2bx+a-c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4（b2+c2-a2）=0．
∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．
所以△ABC是以a为斜边的...

全部展开

△ABC是以a为斜边的直角三角形．
理由如下：
去括号，整理为一般形式为：（a+c）x2+2bx+a-c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4（b2+c2-a2）=0．
∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．

收起

(a+c)x^2+2(a+b)x+(a-c)=0
判别式
4(a+b)^2-4(a+c)(a-c)=0
a^2+b^2+2ab+c^2-a^2=0
b^2+2ab+c^2=0
(b+a)^2=a^2-c^2
(b+a)^2+c^2=a^2
这不是三角形

将原方程整理得（a+c)x^2+2(a+b)x+(a-c)=0。
则其判别式必须4(a+b)^2-4(a+c)(a-c)=0
a^2+2ab+b^2+c^2-a^2=0
b^2+2ab+c^2=0
由于a， b， c均大于0，所以b^2+2ab+c^2=0不可能成立。
故不存在这样的三角形。