已知x满足不等式?log1/2 x +3≤0求函数f(x)=(log2 x/4)(log2 x/2)的最值

已知x满足不等式?log1/2 x +3≤0求函数f(x)=(log2 x/4)(log2 x/2)的最值
已知x满足不等式?log1/2 x +3≤0求函数f(x)=(log2 x/4)(log2 x/2)的最值

已知x满足不等式?log1/2 x +3≤0求函数f(x)=(log2 x/4)(log2 x/2)的最值
log1/2 x +3≤0有
log1/2 x ≤-3=log1/2 8
∵log1/2(x)是减函数,有
∴ X≥8.
令t=log(2) x （ t≥3）
此时函数f(x)等价于：
y=(log2 x/4)(log2 x/2)
=(log2 x-log2 4)(log2 x-log2 2)
=(log2 x-2)(log2 x-1)
=(t－2)(t－1)
=t²－3t＋2
=[t－(3/2)]²－(1/4)
其中,t≥3
则是当t=3,即log(2) x =3,x=8时y取得最小值2,
且f(x)无最大值

log(1/2)[3]：表示以(1/2)为底、3的对数。
则：
log(1/2)[x]≤－3
log(1/2)[x]≤log(1/2)[8]
得：x≥8
则：t=log(2)[x]≥3
此时函数f(x)等价于：
y=(t－2)(t－1)
=t²－3t＋2
=[t－(3/2)]²－(1/4)
...

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log(1/2)[3]：表示以(1/2)为底、3的对数。
则：
log(1/2)[x]≤－3
log(1/2)[x]≤log(1/2)[8]
得：x≥8
则：t=log(2)[x]≥3
此时函数f(x)等价于：
y=(t－2)(t－1)
=t²－3t＋2
=[t－(3/2)]²－(1/4)
其中，t≥3
则y的最小值是当t=3时取得的，此时x=8
最小值是y=2
即f(x)的最小值是f(x=8)=2，f(x)无最大值。

收起

解:∵log1/2 x +3≤0
∴x>=8
∴log2 x>=3
令log2 x=m>=3
则f(x)=g(m)=(m-2)(m-1)=m²-3m+2=(m-3/2)²-1/4
对称轴m=3/2
而m>=3, 图像在对称轴右侧,单调递增.
∴g(m)>=g(3)=2
即f(x)的最小值是2, 没有最大值