已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 19:38:55
已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)
已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题
已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)2 主要是第二问不会
已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)
(1)设y=x^2-x-m,这个二次函数的对称轴是x=1/2,图象的开口向上,
开口向上的二次函数,其图象上点离对称轴越近对应的函数值越小,
离对称轴越远对应的函数值越大(开口向下则相反),
所以当x∈[-1,1],函数在x=-1处取得最大值,此时y=2-m,
只要这个最大值都小于0,那就满足:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”,
所以2-m2.
(2)由(1)知B是大于2的数集,因为若x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以A是B的真子集,
即A真包含于B.
方程(x-3a)(x-a-2)=0的根是3a和a+2,分三种情况讨论:
①当3a>a+2,即a>1时,集合A={x|a+2
(1)(x-1/2)^2
函数在[-1 1]的最小值取在x=-1的点,最大值为9/4
要使不等式恒成立,即要使不等式左边的最大值小于右边的最小值,即9/4
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(1)(x-1/2)^2
函数在[-1 1]的最小值取在x=-1的点,最大值为9/4
要使不等式恒成立,即要使不等式左边的最大值小于右边的最小值,即9/4
即B={m>2}
(2) (x-3a)(x-a-2)<0不等式两根为3a和a+2,需要讨论两者大小
1. 3a 2. 3a=a+2 ,不等式解集为空集
3. 3a>a+2 ,不等式解集为A={a+2
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,A=>B,即小范围推出大范围
第一种情况:a<1,A={3a
a+2<=2,解得为a<=0
第三种情况:a>1,A={a+2
3a<=2,解得为空集
综上,a<=0。求最佳~~~~
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