1+x+x^2+...+x^n (x不等于1)求值 并求1+8+8^2+...+8^2004的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 01:30:35
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1+x+x^2+...+x^n (x不等于1)求值 并求1+8+8^2+...+8^2004的值
1+x+x^2+...+x^n (x不等于1)求值
并求1+8+8^2+...+8^2004的值
1+x+x^2+...+x^n (x不等于1)求值 并求1+8+8^2+...+8^2004的值
设原数列和为S,则x*S=x+x^2+...+x^(n+1)
(x-1)*S=x*S-S=x^(n+1)-1
S=[x^(n+1)-1]/(x-1)
所以1+8+8^2+...+8^2004=[8^(2004+1)-1]/(8-1)=(8^2005-1)/7
1+x+x^2+...+x^n 乘以 1-x (x不等于1)得
1-x^(n+1)
所以原式=[1-x^(n+1)]/(1-x)
1+8+8^2+...+8^2004=(代入x=8 n=2004)=(8^2005-1)/7
等比数列求和
[x^(n+1)-1]/(x-1)
第二问带进去算就好了
我不会,我才初二,我长大后再问吧
(1-x^(n+1))/(1-x)
(8^2005-1)/7
简单的等比数列问题,上过奥数的小学四年级小孩都知道!
=x(1+2+3+4+...+(n+1))
=x(n+2)*(n+1)/2
=(xn^2+3xn+2)/2
等比数列啊
A=1+x+x^2+...+x^n
XA= x+x^2+...+x^n+x^(n+1)
(x-1)A=x^(n+1)-1
A=(x^(n+1)-1)/(x-1)
同理 把8带如上面去得
Y=(8^2005-1)/7
等比数列求和
公式 若等比数列为a ,aq ,aq^2……aq^n
当q等于1时 S=an
当q不等于1时 S=a【1-q^(n+1)】/(1-q)
所以 1+X+X^2+……X^n=【1-x^n+1)】/(1-x)
1+8+8^2+……8^2004=(1-8^2005)/(1-8)=(8^2005-1)/7
设S=1+x+x^2+...+x^n,得xS=x+x^2+...+x^n+x^(n+1),
以上两式相减,得:(1-x)S=1-x^(n+1),
∵x≠1,∴S=[1-x^(n+1)]/(1-x).
即1+x+x^2+...+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x).
令上式中的x=8,得:
1+8+8^2+...+8^2004=[8^2005-1]/7=[2^6015-1]/7.