问一个数学函数极值问题f(x)=1/3ax²+bx²+x+3,f'(x)=ax²+2bx+1,令f'(x)=0,得ax²+2bx+1=0,f(x)要取得极值,则△=4b²-4a>0,我要问的是为什么△要大于0?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 04:45:46
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问一个数学函数极值问题f(x)=1/3ax²+bx²+x+3,f'(x)=ax²+2bx+1,令f'(x)=0,得ax²+2bx+1=0,f(x)要取得极值,则△=4b²-4a>0,我要问的是为什么△要大于0?
问一个数学函数极值问题
f(x)=1/3ax²+bx²+x+3,f'(x)=ax²+2bx+1,令f'(x)=0,得ax²+2bx+1=0,f(x)要取得极值,则△=4b²-4a>0,我要问的是为什么△要大于0?
问一个数学函数极值问题f(x)=1/3ax²+bx²+x+3,f'(x)=ax²+2bx+1,令f'(x)=0,得ax²+2bx+1=0,f(x)要取得极值,则△=4b²-4a>0,我要问的是为什么△要大于0?
f'(x)=0时求出的x是极值点
所以这个一元二次方程有两个不同的解
所以△>0
或者这样理解
若△≤0
则f'(x)=ax²+2bx+1恒大于等于或恒小于等于0(由a的符号决定)
则此时f(x)单调递增或递减
所以没有极值
△大于0,
使的导数有解
此时才存在极值。
求导
要有极值,则f'(x)=ax^2+2bx+1=0有解,△=4b²-4a>0时,有解,则有极值点。
只有△=4b²-4a>0,方程ax²+2bx+1=0有两个不等实根,
f'(x)才可以经历由负到正或由正到负的过程
此时,f'(x)=0才是极值点
如果△=0,则f'(x)在非零位置恒正或者恒负,虽然f'(x)=0,但两侧单调性相同,不是极值点,
例如f(x)=x³,f'(0)=0,但两侧都是单调增,不是极值点...
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只有△=4b²-4a>0,方程ax²+2bx+1=0有两个不等实根,
f'(x)才可以经历由负到正或由正到负的过程
此时,f'(x)=0才是极值点
如果△=0,则f'(x)在非零位置恒正或者恒负,虽然f'(x)=0,但两侧单调性相同,不是极值点,
例如f(x)=x³,f'(0)=0,但两侧都是单调增,不是极值点
收起
费马定理:对于连续函数而言,极值一般都是在驻点处取得。
对于本题的连续多项式函数,要想取得极值则首先找到极值点,即 f'(x)=0
又导函数为一二次函数,显然 f'(x)=0要有根
因此有判别式△=4b²-4a非负
△>0就意味着一阶倒数等于零这个方程有两实数根,也就是说一阶倒数有大于零的区间,也有小于零的区间;一阶倒数大于零,函数递增,否则递减,有增有减才能有极值。