已知向量a=(-1,1)与向量a+ 2b的方向相同,则向量a点乘向量b的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:42:49
已知向量a=(-1,1)与向量a+ 2b的方向相同,则向量a点乘向量b的取值范围是
x풹N@_e$GE^"h\Z"A $#H#;*^"DEgNѩhַ;e&Q8]F-e*R7aAZøDJ>>e rW3

已知向量a=(-1,1)与向量a+ 2b的方向相同,则向量a点乘向量b的取值范围是
已知向量a=(-1,1)与向量a+ 2b的方向相同,则向量a点乘向量b的取值范围是

已知向量a=(-1,1)与向量a+ 2b的方向相同,则向量a点乘向量b的取值范围是
b(x,-x)
ab=-x-x=-2x
1-2x>0 x-1

设b=(m,n)则a+2b=(2m-1,2n+1)
因为a+2b方向与a相同 于是a+2b的单位向量也是(-1,1)
所以2m-1=-(2n+1) 得m+n=0即m=-n
同时有2n+1>=0 1-2m<=0 得 n>=-1/2 m>=1/2
加上m=-n 得 -1/2<=n<=1/2
b=(-n,n) 所以a*b=(-1)*(...

全部展开

设b=(m,n)则a+2b=(2m-1,2n+1)
因为a+2b方向与a相同 于是a+2b的单位向量也是(-1,1)
所以2m-1=-(2n+1) 得m+n=0即m=-n
同时有2n+1>=0 1-2m<=0 得 n>=-1/2 m>=1/2
加上m=-n 得 -1/2<=n<=1/2
b=(-n,n) 所以a*b=(-1)*(-n)+n*cos夹角=2n*cos夹角
① -1/2<=n<0 夹角为180度 a*b=-2n 取值范围为(0,1】
②0<=n<1/2 夹角为0度 a*b=2n 取值范围为【0,1)
综上 a*b的范围为【0,1】

收起

已知向量a²=1,向量b²=2,(向量a-向量b)*向量a=0,则向量a与向量b的夹角为 已知向量a=(-1,2),向量是与向量a平行的单位向量,求向量b. 已知向量a=(-1,2),向量是与向量a平行的单位向量,求向量b. 1 已知向量a b c都是非零向量 其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与 向量c 平行,向量a+向量c 又与向量b平行 求证 向量b+向量c与向量a平行2已知向量a=(1,-2) ,向量b=(2,3) 向量c=(1,1 已知 向量a 的膜 =1 向量b 的膜 =6 向量a×(向量b-向量a)=2 求向量a与b的夹角 已知向量a=(1,2),向量b(-2,3)求(向量a+向量b)×(向量a+向量b) 已知向量a=1,向量b=1,=60°,向量x=2*向量a-向量b,向量y=3*向量b-向量a.求向量x与向量y夹角的余弦值. 已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2),当k为何值时,k向量a+向量b与向量a-3向量b垂直? 已知向量a=1,向量b=2,向量a-向量b=√13.求向量a与向量b夹角θ余弦值 1.已知向量a=向量i-2向量j,向量b=3向量i+4向量j,求向量a+(向量b/3).2.已知向量AB=2向量i-3向量j,向量OB=-向量i+向量j,求向量OA.3.已知向量a=(-3,2),向量b=91,5),求2向量a-3向量b.4.向量a=(1/3,2)与向量b= 已知向量α,向量b不共线,(1)若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b),求求证:A,B,C三点共线;(2)求实数k,使k向量a+向量b与2向量a+k向量b共线。 已知a向量的模=2,b向量的模=1,a向量与b向量的夹角为60°,若向量 2a向量+kb向量与a向量+b向量垂直,则k=? 已知向量a,向量吧,在什么条件下,下列式子成立(1)|向量a+向量b|>|向量a-向量b|(2)|向量a+向量b|=|向量a-向量b|(3)|向量a+向量b| 已知向量a=(1,1),向量b=(2,3)当k为何值时1,向量a-k向量b与2向量a+向量b平行-k向量b与向量2a+向量b所成角已知向量a=(1,1),向量b=(2,3)当k为何值时 1,向量a-k向量b与向量2a+向量b平行.2,向量a-k向量b与2向 请判断下列命题(1)向量a+零向量=零向量+向量a=向量a;(2)向量a+(向量b+向量c)=(向量a+向量b)+向量c=向量b+(向量b+向量c);(3)向量a与向量b同向,则向量a+向量b的方向与向量a同向; 已知|向量a|=1,|向量b|=4,向量a与向量b的夹角60°则向量a·(向量a-向量b)=? 已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角 已知丨a丨=1,向量a·向量b=0.5,(向量a-向量b)·(向量a+向量b)=0.5.求向量a与向量b的夹角.求丨向量a+向量b丨