已知集合A={2,X,Y},B={2X,2,Y^2},且A=B,求X,Y的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:17:39
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已知集合A={2,X,Y},B={2X,2,Y^2},且A=B,求X,Y的值
已知集合A={2,X,Y},B={2X,2,Y^2},且A=B,求X,Y的值
已知集合A={2,X,Y},B={2X,2,Y^2},且A=B,求X,Y的值
根据集合唯一性,这里有两种情况:
1、x=2x,y=y^2,得到
x=y=0与唯一性矛盾,
此情况不成立
2,x=y^2,y=2x,得到
x=1/4,y=1/2满足条件.
故x=1/4,y=1/2
x=0,y=1或x=1/4,y=1/2。
前者:x=2x≠2≠y≠x,y=y^2,得x=0,y=1;
后者:x=y^2≠2≠2x,y=2x≠2≠y^2,得x=1/4,y=1/2。
因为A=B,所以分两种情况.
(1)x=2x,y=y²
此时,解得 x=0,y=1,(y=0舍)
(2)x=y²,y=2x,
此时,解得 x=y=0(舍).x=1/4,y=1/2
从而 x=0,y=1或 x=1/4,y=1/2