在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 没学过重心性质

在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 没学过重心性质
在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 没学过重心性质

在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 没学过重心性质
最近有点忙没怎么上网,不好意思.
三角形重心是三角形三边中线的交点.
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.
这道题其实只要掌握两个点的性质,利用坐标法很容易就解决了.
以A为坐标原点,则A(0,0),B(6,0),设C（X1,Y1）,由AC=4,BC=5列方程组：
{ X1^2+Y1^2=16,
(X1-6)^2+Y1^2=25
得：C（9/4,5#7/4）另一组不符合,舍去
于是G（（0+6+9/4）/3,（0+0+5#7/4）/3）简化G（11/4,5#7/12）
同理I（5/2,#7/2）
直接得：GI=1/3
得：GI/BC=1/15
（注：#表示根号,例5#7代表5倍的根号7,^2表示平方,电脑键盘输入不了,见谅.）
这到题的关键是两个公式：
△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC内心I的坐标是： 　　(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))． 重心的坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
其实,还有很多非常简单的方法,但由于要作辅助线,电脑不方便输入,所以就用这坐标法.希望对你有帮助.