求复数不等式Z∈C（复数极） |Z+8|≤|Z-3|

求复数不等式Z∈C（复数极） |Z+8|≤|Z-3|
求复数不等式
Z∈C（复数极） |Z+8|≤|Z-3|

求复数不等式Z∈C（复数极） |Z+8|≤|Z-3|
设z=x+yi
|z+8|表示复平面内一点到-8这点的距离,
|z-3|表示复平面内一点到3这点的距离,
|z+8|≤|z-3| 即复平面内一点到-8这点的距离小于等于
其到3这点的距离,
而到两点的距离相等的点的轨迹是这两点连线的垂直平分线,即x=-5/2,
又到-8更近,知在线的左侧,即x≤-5/2
故原不等式的解集为{z|z=x+yi,x,y∈R,x≤-5/2}.

设Z=a+bi,则|Z+8|≤|Z-3| 化为
|a+8+bi|≤|a-3+bi|
根号下[（a+8)²+b²]≤根号下[（a-3)²+b²]
即（a+8)²+b²≤（a-3)²+b²
（a+8)²-（a-3)²≤0
2a+5≤0
a≤-5/2
所以复数Z为实部小于等于-5/2的一切实数

可设z=x+yi.(x,y∈R).则z+8=(x+8)+yi.z-3=(x-3)+yi.====>|z+8|=√[(x+8)²+y²],|z-3|=√[(x-3)²+y²].故原不等式可化为√[(x+8)²+y²]≤√[(x-3)²+y²].====>(x+8)²+y²≤(x-3)²+y&...

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可设z=x+yi.(x,y∈R).则z+8=(x+8)+yi.z-3=(x-3)+yi.====>|z+8|=√[(x+8)²+y²],|z-3|=√[(x-3)²+y²].故原不等式可化为√[(x+8)²+y²]≤√[(x-3)²+y²].====>(x+8)²+y²≤(x-3)²+y².===>64+16x≤9-6x.===>22x≤-55.===>x≤-5/2.故原不等式的解集为{z|z=x+yi,x,y∈R,x≤-5/2}.

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因为|z|≥0，所以原不等式等价于

|Z+8|^2≤|Z-3|^2

再利用|z|^2=z*z共轭

剩下的在图片里

Rez表示z的实部

解集为{z|Rez≤-2.5}

法一：

设z=a+bi,则|z+8|≤|z-3| 化为

|a+8+bi|≤|a-3+bi| 

根号下[（a+8)^2+b^2]≤根号下[（a-3)^2+b^2]

即（a+8)^2+b^2≤（a-3)^2+b^2

2a+5≤0

a≤-5/2

所以复数z为实部小于等于-5/2的一切实数

故原不等式的解集为{z|z=a+bi,a,b∈R,a≤-5/2}. 

法二：数形结合，设z=x+yi

|z+8|表示复平面内一点到-8这点的距离，

|z-3|表示复平面内一点到3这点的距离，

|z+8|≤|z-3| 即复平面内一点到-8这点的距离小于等于

其到3这点的距离，

而到两点的距离相等的点的轨迹是这两点连线的垂直平分线，即x=-5/2,

又到-8更近，知在线的左侧,即x≤-5/2

故原不等式的解集为{z|z=x+yi,x,y∈R,x≤-5/2}.

设z=x+yi.(x,y∈R).
z+8=(x+8)+yi.z-3=(x-3)+yi.====>|z+8|=√[(x+8)²+y²],|z-3|=√[(x-3)²+y²].
原不等式可化为√[(x+8)²+y²]≤√[(x-3)²+y²].
(x+8)²+y²≤(x-3)&s...

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设z=x+yi.(x,y∈R).
z+8=(x+8)+yi.z-3=(x-3)+yi.====>|z+8|=√[(x+8)²+y²],|z-3|=√[(x-3)²+y²].
原不等式可化为√[(x+8)²+y²]≤√[(x-3)²+y²].
(x+8)²+y²≤(x-3)²+y².
64+16x≤9-6x.
22x≤-55.
x≤-5/2.
原不等式的解集为{z|z=x+yi,x,y∈R,x≤-5/2}.

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a

设z=x+yi
z^3=(x+yi)^3=x^3+3x^2*yi-3xy^2-y^3*i=8
所以3x^2*y-y^3=0
1.当y=0时，易得x=2，则Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝18
2.当y不等于0时，则y=正负根(3)x
因为x^3-3xy^2=8，将y=正负根(3)x代入得
x=-1
此时z=-1+根(3)i或-1-根(3)i...

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设z=x+yi
z^3=(x+yi)^3=x^3+3x^2*yi-3xy^2-y^3*i=8
所以3x^2*y-y^3=0
1.当y=0时，易得x=2，则Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝18
2.当y不等于0时，则y=正负根(3)x
因为x^3-3xy^2=8，将y=正负根(3)x代入得
x=-1
此时z=-1+根(3)i或-1-根(3)i
所以此时Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝6

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用属性结合做