作业帮麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/27 18:28:25
![麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]](/uploads/image/z/12504182-14-2.jpg?t=%E9%BA%BB%E7%83%A6%E4%BC%9A%E7%9A%84%E6%95%99%E4%B8%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E9%83%BD%E6%98%AF%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7A%5E2%2BB%5E2%29%2B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7B%5E2%2BC%5E2%29%2B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7C%5E2%2BA%5E2%29%3E%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B72%29%5B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7AB%29%2B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7BC%29%2B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7AC%29%5D)
x͑J0_tLz61Ă>}DVP+n"lns3t=&/9|/I iּOgQM:ࣧ ,o$-|[<. S ^x{D|Q߱aV {XJJ?UcI 7* `> Ptf-R`o[kL5P W=@ (뜯fgf@'o蕂w.>՟:0,A0hT! Bx*䔕܀QPQ7HBUH1~6BbTT Sg
麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
麻烦会的教下
已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
因为AB是非负实数,
所以（A-B)^2>=0
所以A^2+B^2-2AB>=0
所以A^2+B^2>=2AB（定理）
所以:(根号A^2+B^2）〉=根号2*根号AB
同理可得根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
A^2+B^2≥2AB
所以√(A^2+B^2)≥√2AB
同理√(B^2+C^2)≥√2BC
√(C^2+A^2)≥√2AC
所以√(A^2+B^2)+√(B^2+C^2)+√(C^2+A^2)≥√2AB+√2BC+√2AC
=√2(√AB+√BC+√AC)