作业帮在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:57:28
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则
A.b+c
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c
(sinA)^2-(cosA)^2=-cos2A=1/2
COS2A=-1/2
A为锐角?
sin²A-cos²A=1/2
2sin²a-2cos²a=1
2sin²a-2cos²a=sin²a+cos²a
sin²a=3cos²a
sin²a/cos²a=3
tan²a=3
tana=√3
所以∠A=30°
(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 =>cosA=1/2
余弦定理=>a^2=b^2+c^2-2bc(cosA) =>a^2=(b+c)^2-3bc
=>(2a)^2=4(b+c)^2-12bc
=>4a^2-(b+c)^2=3(b+c)^2-12bc=3[(b+c)^2-4bc]=3(b-c)^2]>=0 =>4a^2>(b+c)^2 =>2a>=b+c;
全部展开
(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 =>cosA=1/2
余弦定理=>a^2=b^2+c^2-2bc(cosA) =>a^2=(b+c)^2-3bc
=>(2a)^2=4(b+c)^2-12bc
=>4a^2-(b+c)^2=3(b+c)^2-12bc=3[(b+c)^2-4bc]=3(b-c)^2]>=0 =>4a^2>(b+c)^2 =>2a>=b+c;
其实这道题也可以根据算出来了A的角度之后取两个极端情况，即为直角三角形和等边三角形，随便套一个数都可以得到答案，对于选择题来说，那样更快！
收起