解析几何椭圆问题:椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b,椭圆上存在两点关于直线对称,求b的取值范围所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-(x2-y2+b)即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2怎么x1-y1+b=-(x2-y2+b)到x1+x2=y1+y22b没有了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:23:14
![解析几何椭圆问题:椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b,椭圆上存在两点关于直线对称,求b的取值范围所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-(x2-y2+b)即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2怎么x1-y1+b=-(x2-y2+b)到x1+x2=y1+y22b没有了](/uploads/image/z/12507105-57-5.jpg?t=%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8BX%5E2%2B1%2F2Y%5E2%3D1+%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2Bb%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%89%80%E4%BB%A5x1-y1%2Bb%3Dx2-y2%2Bb%E6%88%96x1-y1%2Bb%3D-%EF%BC%88x2-y2%2Bb%EF%BC%89%E5%8D%B3x1-x2%3Dy1-y2%E6%88%96x1%2Bx2%3Dy1%2By2%E6%80%8E%E4%B9%88x1-y1%2Bb%3D-%EF%BC%88x2-y2%2Bb%EF%BC%89%E5%88%B0x1%2Bx2%3Dy1%2By22b%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%BA%86)
解析几何椭圆问题:椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b,椭圆上存在两点关于直线对称,求b的取值范围所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-(x2-y2+b)即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2怎么x1-y1+b=-(x2-y2+b)到x1+x2=y1+y22b没有了
解析几何椭圆问题:椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b,椭圆上存在两点关于直线对称,求b的取值范围
所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-(x2-y2+b)
即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2
怎么x1-y1+b=-(x2-y2+b)到x1+x2=y1+y2
2b没有了?
解析几何椭圆问题:椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b,椭圆上存在两点关于直线对称,求b的取值范围所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-(x2-y2+b)即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2怎么x1-y1+b=-(x2-y2+b)到x1+x2=y1+y22b没有了
设椭圆上存在两点(x1,y1),(x2,y2)
则将以上两点分别代入椭圆方程中,两个方程作差(点差法)
得到{(X1+X2)(X1-X2)}/{(Y1+Y2)(Y1-Y2)}=-1/2
因为(X1-X2)/(Y1-Y2)=1/K
所以(X1+X2)/K(Y1+Y2)=-1/2
因为这两个点关于直线y=x+b对称,所以这两点所在直线的斜率K=-1
设这两个点所连线段的中点为(X,Y)
所以2X/2Y=1/2
即Y=2X
所以这个点的坐标可以表示为(X,2X)
又因为这个点在直线Y=X+B上
所以带入得X=B,所以Y=2B
只要保证这个点始终在椭圆内就满足题意
所以带入(B,2B),保证B^2+1/2Y^2
设椭圆上存在两点(x1,y1),(x2,y2)
因为关于直线y=x+b对称,所以用点到直线距离公式,化简可得
x1-y1+b绝对值=x2-y2+b绝对值
所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-(x2-y2+b)
即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2
然后椭圆和直线方程联立
结合韦达定理
可解出