作业帮已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是实数.是原方程的根也是整数，打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 03:31:09
已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是实数.是原方程的根也是整数，打错了
已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是实数.
是原方程的根也是整数，打错了
已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是实数.是原方程的根也是整数，打错了
x^2+(m+3)x+m+1=0,
——》m=-(x^2+3x+1)/(x+1)=1/(x+1)-(x+2),x、m∈Z,
——》1/(x+1)∈Z,
——》x+1=+-1,
——》x=0,或x=-2,
——》m=-1,
即m=-1时,方程的根为整数.
判别式 (m+3)^2--4(m+1)>=0
m^2+6m+9--4m--4>=0
m^2+2m+5>=0
(m+1)^2+4>=0
所以 不论m取何整数，原方程都有实数根。
关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0，
利用公式法解得：x=........
要使原方程的根是整数，必须使得根号下的数（m+1）²+4是完全平方数，
设（m+1）²+4=a2，变形得：（a+m+1）（a-m-1）=4，
∵a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
可得a+m+1=2a-m-1=2.或a+m+1=-2a-m-1=-...
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关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0，
利用公式法解得：x=........
要使原方程的根是整数，必须使得根号下的数（m+1）²+4是完全平方数，
设（m+1）²+4=a2，变形得：（a+m+1）（a-m-1）=4，
∵a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
可得a+m+1=2a-m-1=2.或a+m+1=-2a-m-1=-2.，
解得：a=2m=-1.或a=-2m=-1.，
将m=-1代入x=.........，得x1=-2，x2=0符合题意，
∴当m=-1时，原方程的根是整数．
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