已知:a‖b‖c,a∩d=A,b∩d=B,c∩d=C.求证a,b,c,d共面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 09:20:28
已知:a‖b‖c,a∩d=A,b∩d=B,c∩d=C.求证a,b,c,d共面
xRN@ J~L6D7.K}i-1`B"FtѦbb)GL/enu1ν{IFUp=Һfp B'sFXq׉Qܻ,I #1I}پW QGGpϓj#ٹŧCA(B'+VD|K_&mGOQ6p7-O.ZGP<Zѵݫ!;#*w -vA'?l<9e 3tM*U !*V,&PN|+_93_ O/z*&! W^EBV

已知:a‖b‖c,a∩d=A,b∩d=B,c∩d=C.求证a,b,c,d共面
已知:a‖b‖c,a∩d=A,b∩d=B,c∩d=C.求证a,b,c,d共面

已知:a‖b‖c,a∩d=A,b∩d=B,c∩d=C.求证a,b,c,d共面
因为a//b,所以a,b确定一平面α,a∩d=A,所以A属于α,A属于d,同理B属于α,B属于d,所以d在平面α上,又因为c∩d=C,b‖c,所以只能a,b,c,d共面.

用反证法可能简单一点的。
假设abcd不共面,因为a‖b‖c,所以c平行于ab直线确定的平面x。又因为a∩d=A,b∩d=B,所以d属于平面x,所以d和c不会相交,这和c∩d=C矛盾,所以假设错误。即a,b,c,d共面