在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M(1)求证:OF⊥AC

在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M(1)求证:OF⊥AC
在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M
(1)求证:OF⊥AC

在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M(1)求证:OF⊥AC
AB是CF的中垂线
所以BF=CB=m/2
角CBF=90度
因为OM=OB
OC=BF
角MOC=角OBF
所以三角形OCA全等于三角形BFO
所以角CAO等于角FOC
因为角OAC+角OCA=90度
所以角FOC+角OCA=90度
所以角OMC=90度
所以原题得证