如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点.1)求证:△MDC是等边三角形.2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD')与AB交于一点E,MC(即MC')同时与AD交于一点F时,点E、F和点A构成△AEF.试探究
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:21:52
![如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点.1)求证:△MDC是等边三角形.2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD')与AB交于一点E,MC(即MC')同时与AD交于一点F时,点E、F和点A构成△AEF.试探究](/uploads/image/z/12514212-36-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAD%3DAB%3DCD%3D2%2C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0M%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3MDC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.2%EF%BC%89%E5%B0%86%E2%96%B3MDC%E7%BB%95%E7%82%B9M%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BD%93MD%EF%BC%88%E5%8D%B3MD%27%EF%BC%89%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9E%2CMC%EF%BC%88%E5%8D%B3MC%27%EF%BC%89%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%B8%8EAD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9F%E6%97%B6%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%92%8C%E7%82%B9A%E6%9E%84%E6%88%90%E2%96%B3AEF.%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6)
如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点.1)求证:△MDC是等边三角形.2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD')与AB交于一点E,MC(即MC')同时与AD交于一点F时,点E、F和点A构成△AEF.试探究
如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点.1)求证:△MDC是等边三角形.
2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD')与AB交于一点E,MC(即MC')同时与AD交于一点F时,点E、F和点A构成△AEF.
试探究△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由.
如果存在,请计算出△AEF周长的最小值,△AEF的面积有最大值或最小值吗?
如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点.1)求证:△MDC是等边三角形.2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD')与AB交于一点E,MC(即MC')同时与AD交于一点F时,点E、F和点A构成△AEF.试探究
1.连接BD,
∵在等腰梯形ABCD中,∠C=60°
∴∠B=∠C=60°
∵AD∥BC
∴∠A=120°
∵AD=AB=CD=2
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠CBD=30°,∠BDC=90°
∵M是BC的中点
∴DM=CM=BM
∵∠C=60°
∴ΔMDC是等边三角形
2.
△AEF的周长存在最小值,理由如下:
连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,
△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,
∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF,
在△BME与△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF(ASA),
∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB,
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF,
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3,即EF的最小值是√3,
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
△AEF的周长的最小值为2+√3,
面积没有最小值,有最大值:S=√3×1/2÷2=√3/4
答:存在,△AEF的周长的最小值为2+√3.面积没有最小值,有最大值
如果本题有什么不明白可以追问,