作业帮若a大于1,b大于1,且lg(a+b)=lga+lgb,ab的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 15:55:57
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若a大于1,b大于1,且lg(a+b)=lga+lgb,ab的取值范围?
若a大于1,b大于1,且lg(a+b)=lga+lgb,ab的取值范围?
若a大于1,b大于1,且lg(a+b)=lga+lgb,ab的取值范围?
结果应为ab≥4
由lg(a+b)=lga+lgb得lg(a+b)=lg（ab）,故得a+b=ab,
左右两边同时平方得：(a+b)^2=(ab)^2 （这儿我用^2表示平方的意思）.
又由于(a+b)^2≥4ab,代入上式得：
(ab)^2≥4ab.为书写简便,现设t=ab,前式变为:t^2-4t≥0,解此不等式得t≥4或t≤0.但由a,b的范围知t>1,故t≥4,结果即为ab≥4.
至于ab的上限,可用微积分中求导数的方法来解,当b从大于1的方向无限趋近于1时,ab会趋于正无穷大.
我失误了 楼上正解
lga+lgb=lgab
lgab=lg(a+b)
0大于ab小于2
由lg(a+b)=lga+lgb,得到(a+b)/ab=1,即1/a+1/b=1。若a大于1,b大于1，则1/a、1/b大于0且小于1。故可设(sinx)^2=1/a,(cosx)^2=1/b,其中x为锐角。则ab=1/(sinx*cosx)^2=4/(sin2x)^2。因为0
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由lg(a+b)=lga+lgb,得到(a+b)/ab=1,即1/a+1/b=1。若a大于1,b大于1，则1/a、1/b大于0且小于1。故可设(sinx)^2=1/a,(cosx)^2=1/b,其中x为锐角。则ab=1/(sinx*cosx)^2=4/(sin2x)^2。因为0
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