作业帮一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求适合条件的最小数.这题有何特点,做此题有何规律?请说明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:01:08
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求适合条件的最小数.这题有何特点,做此题有何规律?请说明.
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求适合条件的最小数.这题有何特点,做此题有何规律?请说明.
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求适合条件的最小数.这题有何特点,做此题有何规律?请说明.
然后做到满足一个数被3除余2,被5除余3
取3 和5的最小公倍数15
为了满足第一个条件,因此把15加上2就可以了
然后检验17/5=3 余2(不成立)
再把17加上3(为了保证第一个条件成立)
检验20/5=4 (不成立...可以发现被5除的余数再变化.这样加下去一定能找到满足第二个条件的数)
再把20加上3
检验23/5=6 余3 成立了
接着为了满足最后一个条件
然后就取3 和5的最小公倍数15
然后23加上15(为了保证被3除余2,被5除余3余3)
得到38/7=5 ...余3(继续吧)
再加15
53/7=7 余4 成立了
所以最小数是53
这种东西只能领会其中的规律...很难跟你说清楚的...
我教你一个绝的。三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知。去网上查查什么意思就知道了。
设X=3a+2=5b+3=7c+4
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
因为a是整数，则可设b-1=3n,n为正整数，则 b=3n+1
5(3n+1)+3=7c+4
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
设n+4=7m，m为正整数
则n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+3=105m-52
全部展开
设X=3a+2=5b+3=7c+4
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
因为a是整数，则可设b-1=3n,n为正整数，则 b=3n+1
5(3n+1)+3=7c+4
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
设n+4=7m，m为正整数
则n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+3=105m-52
当m=1,最小的X=53
这类问题的特点，条件应该是一个自然数，且已知被3 5 7等数除所得的余数。
做此类问题，现代解法是先按余数设X=3a+2=5b+3=7c+4，......
然后把x a b c用同一个字母表示出来，如上面的m，之后讨论就可以求最小值了。
古代解法，可以查阅中国剩余定理。
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