已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:39:26
已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.
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已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.
已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.

已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证:DH=2/1 AF.
证明:过点A作AB的垂线,交BF的延长线于M.
AC=BC,CD⊥AB,则AD=BD;AM平行CD,则DH/AM=BD/BA=1/2,DH=AM/2.----------(AM的一半)
CE平分∠ACD,BF垂直CE,则∠CFH=∠CHF.(等角的余角相等).
即∠FAB+∠ABF=∠BCD+∠CBF;
又∠FAB=∠BCD=45度,故∠ABF=∠CBF.
所以,∠M=∠CFB=∠AFM.(等角的余角相等,对顶角相等)
得:AM=AF.则:DH=AM/2=AF/2.