已知x^2+y^2=1.x,y∈R+,求x*y^2的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 04:31:20
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已知x^2+y^2=1.x,y∈R+,求x*y^2的最大值
已知x^2+y^2=1.x,y∈R+,求x*y^2的最大值
已知x^2+y^2=1.x,y∈R+,求x*y^2的最大值
先三角换元,令x=cosθ,y=sinθ(0
令x=cosθ,则y=sinθ。因为x、y∈R+,所以θ∈(0,π/2)
x(y^2)=cosθ(sinθ)^2=cosθ[1-(cosθ)^2]=cosθ-(cosθ)^3,设其为f(θ)
当f'(θ)=-sinθ+3(cosθ)^2*sinθ=0时,所求函数取到极大值,得到sinθ=0或3(cosθ)^2-1=0。
(1)当sinθ=0时,与θ∈(0,π/2)矛盾,舍去...
全部展开
令x=cosθ,则y=sinθ。因为x、y∈R+,所以θ∈(0,π/2)
x(y^2)=cosθ(sinθ)^2=cosθ[1-(cosθ)^2]=cosθ-(cosθ)^3,设其为f(θ)
当f'(θ)=-sinθ+3(cosθ)^2*sinθ=0时,所求函数取到极大值,得到sinθ=0或3(cosθ)^2-1=0。
(1)当sinθ=0时,与θ∈(0,π/2)矛盾,舍去!
(2)当3(cosθ)^2-1=0时,有cosθ=√3/3,
算得函数最大值为√3/3-(√3/3)^3=2√3/9
收起
已知x^2+y^2=1.x,y∈R+,求x*y^2的最大值
已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
1.已知集合P+{y|y=x²,x∈R},Q={y|y=-2x²+3,x∈R},求p∩Q以及P∪Q2.已知集合P={(x,y)|y=x²,x∈R},Q={(x,y)|y=-2x²+3,x∈R}求p∩Q
1.已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},M={(x,y)|y-1/x+2,x∈R,y∈R},N={(x,y)|2x-y+5=0,x∈R,y∈R}.求CiM∩N=?2.
已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²最值
已知X,Y属于R+,X+Y=1,求2/X+1/Y的最小值
已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1,x∈R,y∈R},B={(x,y)|y≠x=1,x∈R,y∈R},求CuA∩CuBy≠x+1,不是y≠x=1
已知集合M={y|y=2^x,x∈R},集合N={y|y=x²,x∈R},求M∩N
已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值
已知x,y∈R,x-2xy+2y=2,求x+y的取值范围
已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值
已知:(X-1)+(Y+2)i=2+3i ,其中X,Y∈R,求X,Y
已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x,y∈R+,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
已知x,y属于R,且1/x+8/y=1,求2x+y的最小值
已知映射f:A到B,其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R}f:(x,y)到(x',y'),且x'=2x+y,y'=3x-y1.求(-4,3)的象2.求(1.-6)的原象