作业帮如图,求证DF²=DG×DE所以的条件都在图里面.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 06:29:05
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如图,求证DF²=DG×DE所以的条件都在图里面.
如图,求证DF²=DG×DE
所以的条件都在图里面.
如图,求证DF²=DG×DE所以的条件都在图里面.
证明：
∵∠ADE=∠ACB=90º
∴∠BAC+∠AGD=90º
∠BED+∠EBD=90º
∴∠AGD=∠EBD
又∵∠ADG=∠EDB=90º
∴⊿ADG∽⊿EDB（AA‘）
∴AD/DE=DG/DB
∴DG×DE=AD×DB
根据射影定理
DF²=AD×DB
∴DF²=DG×DE
【注：射影定理若未学,我在下面证明一下】
连接AF,BF
∵AB是直径
∴∠AFB=90º
∴∠AFD+∠BFD=90º
∵∠AFD+∠FAD=90º
∴∠FAD=∠BFD
又∵∠ADF=∠FDB=90º
∴⊿ADF∽⊿FDB（AA’）
∴AD/DF=DF/DB
转化为DF²=AD×DB
∴