请告诉我这题的解法:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 20:30:00
请告诉我这题的解法:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9
xJ@_夷nbA  TRTA\XyN Ddro|'n ?y,6~;_>-:6:48@8088puCzݤoJX)P%]!ŔbI8( UBK~+R)تJN6&lԛ^y8w7

请告诉我这题的解法:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9
请告诉我这题的解法:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9

请告诉我这题的解法:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9
=2×[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)+C(7,2)+C(8,2)+C(9,2)]
=2×[C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)+C(7,2)+C(8,2)+C(9,2)]
=2C(10,3)
=2*10*9*8/6
=240

先介绍两个基本的公式,你应该知道的:
1+2+3+......+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=1×1+1+2×2+2+3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+8×8+8
=(1^2+2^2+3^2+......+8^2)+(1+2+3+......+8)
=8×9×17/6+8×9/2
=240

希望能够帮到你~

=2×(1+3)+4×(3+5)+6×(5+7)+8×(7+9)
=2×4+4×8+6×12+8×16
=240