在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 13:01:37
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围
此题为分析题
C到AB的最小距离:
过C作CD⊥AB
因AC=6,BC=8,根据勾股定理可得AB=10
则AB×CD=AC×BC,可得CD=4.8
当R<4.8时,圆与AB相离
当R=4.8时,圆与AB相切
当4.8≤R≤6时,圆与AB有两个交点
当6<R≤8时,圆与AB有一个交点
当R>8时,圆与AB没有交点
综合以上,本题R的取值范围为6<R≤8

R大于等于6 小于等于8